عنوان کار در کلاس: کار در کلاس صفحه 9 ریاضی و آمار یازدهم انسانی
اگر $\mathbf{p}$ گزاره‌ای درست و $\mathbf{q}$ گزاره‌ای نادرست و $\mathbf{r}$ گزاره‌ای دلخواه باشد، در این صورت مانند نمونه، ارزش هر یک از گزاره‌های مرکب زیر را در صورت امکان مشخص کنید:
1) $\mathbf{(p \Rightarrow q) \land r}$
2) $\mathbf{(\sim p \lor q) \Leftrightarrow r}$ (چون $\mathbf{\sim p = F}$ و $\mathbf{q = F}$، پس $\mathbf{\sim p \lor q = F}$. لذا ترکیب فصلی یک گزاره‌ی نادرست با هر گزاره‌ی $\mathbf{r}$، دارای ارزش $\mathbf{r}$ است.)
3) $\mathbf{(p \Rightarrow q) \Leftrightarrow (p \Rightarrow q)}$
4) $\mathbf{(\sim p \lor q) \Leftrightarrow (p \Rightarrow q)}$
5) $\mathbf{(\sim p \lor \sim q) \Leftrightarrow \sim (p \lor q)}$
6) $\mathbf{(r \Rightarrow p) \land (p \land q)}$
7) $\mathbf{(p \land q) \Leftrightarrow (p \lor q)}$
پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس صفحه 9 ریاضی و آمار یازدهم انسانی
سلام دانش‌آموزان خوب!
برای حل این تمرین‌ها، از مقادیر ارزشی زیر استفاده می‌کنیم:
* **$\mathbf{p}$:** درست ($athbf{T}$)
* **$\mathbf{q}$:** نادرست ($athbf{F}$)
* **$\mathbf{r}$:** دلخواه ($athbf{r}$)
همچنین، نقیض این گزاره‌ها به صورت زیر است:
* **$\mathbf{\sim p}$:** نادرست ($athbf{F}$)
* **$\mathbf{\sim q}$:** درست ($athbf{T}$)
| گزاره مرکب | تحلیل گام به گام | ارزش نهایی |
| :---: | :---: | :---: |
| **۱) $\mathbf{(p \Rightarrow q) \land r}$** | $\mathbf{(T \Rightarrow F) \land r \Rightarrow F \land r}$ \\ (چون یک طرف «و» نادرست است، حاصل کل $\mathbf{F}$ است.) | $\mathbf{F}$ |
| **۲) $\mathbf{(\sim p \lor q) \Leftrightarrow r}$** | $\mathbf{(F \lor F) \Leftrightarrow r \Rightarrow F \Leftrightarrow r}$ \\ (اگر $\mathbf{r}$ درست باشد، $\mathbf{F \Leftrightarrow T = F}$. اگر $\mathbf{r}$ نادرست باشد، $\mathbf{F \Leftrightarrow F = T}$.) | $\mathbf{\sim r}$ \\ ($athbf{F}$ اگر $\mathbf{r}$ درست باشد، $\mathbf{T}$ اگر $\mathbf{r}$ نادرست باشد.) |
| **۳) $\mathbf{(p \Rightarrow q) \Leftrightarrow (p \Rightarrow q)}$** | این یک گزاره دوشرطی است که هر دو طرف آن کاملاً یکسان هستند. \\ $\mathbf{A \Leftrightarrow A}$ همواره درست است. | $\mathbf{T}$ |
| **۴) $\mathbf{(\sim p \lor q) \Leftrightarrow (p \Rightarrow q)}$** | **طرف چپ:** $\mathbf{F \lor F = F}$ \\ **طرف راست:** $\mathbf{T \Rightarrow F = F}$ \\ **ارزش نهایی:** $\mathbf{F \Leftrightarrow F = T}$ | $\mathbf{T}$ |
| **۵) $\mathbf{(\sim p \lor \sim q) \Leftrightarrow \sim (p \lor q)}$** | **طرف چپ:** $\mathbf{F \lor T = T}$ \\ **طرف راست:** $\mathbf{\sim (T \lor F) = \sim T = F}$ \\ **ارزش نهایی:** $\mathbf{T \Leftrightarrow F = F}$ | $\mathbf{F}$ |
| **۶) $\mathbf{(r \Rightarrow p) \land (p \land q)}$** | **طرف راست:** $\mathbf{p \land q \Rightarrow T \land F = F}$ \\ **ارزش نهایی:** $\mathbf{(r \Rightarrow p) \land F}$ \\ (چون یک طرف «و» نادرست است، حاصل کل $\mathbf{F}$ است.) | $\mathbf{F}$ |
| **۷) $\mathbf{(p \land q) \Leftrightarrow (p \lor q)}$** | **طرف چپ:** $\mathbf{p \land q \Rightarrow T \land F = F}$ \\ **طرف راست:** $\mathbf{p \lor q \Rightarrow T \lor F = T}$ \\ **ارزش نهایی:** $\mathbf{F \Leftrightarrow T = F}$ | $\mathbf{F}$ |
